Два груза массами m 1 m 1 = 2 кг =2 кг и m 2 m 2 = 5 кг =5 кг связаны между собой нерастяжимой лёгкой нитью. Они движутся равноускоренно под действием силы F = 200 Н F=200 Н ,…

Чтобы найти силу натяжения нити между грузами, воспользуемся законами динамики и разложим силу, действующую на грузы, на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Дано:

• Масса первого груза \( m_1 = 2 \, \text{кг} \)
• Масса второго груза \( m_2 = 5 \, \text{кг} \)
• Сила \( F = 200 \, \text{Н} \), приложенная под углом \( \alpha = 20^\circ \)

1. Разложение силы на составляющие:

   Горизонтальная составляющая силы: \[ F_x = F \cdot \cos(\alpha) = 200 \cdot \cos(20^\circ) \]

   Вертикальная составляющая силы: \[ F_y = F \cdot \sin(\alpha) = 200 \cdot \sin(20^\circ) \]

   Посчитаем значения \( F_x \) и \( F_y \): \[ \cos(20^\circ) \approx 0.9397 \quad \text{и} \quad \sin(20^\circ) \approx 0.3420 \]

   Таким образом: \[ F_x \approx 200 \cdot 0.9397 \approx 187.94 \, \text{Н} \] \[ F_y \approx 200 \cdot 0.3420 \approx 68.40 \, \text{Н} \]

2. Составляем уравнения движения для грузов \( m_1 \) и \( m_2 \). Система движется равноускоренно, значит, оба груза имеют одинаковое ускорение \( a \):

   Для первого груза \( m_1 \): \[ F_x - T = m_1 \cdot a \] Где \( T \) — сила натяжения.

   Для второго груза \( m_2 \): \[ T = m_2 \cdot a \]

3. Выразим ускорение \( a \) через силы. Подставим выражение для \( T \) из второго уравнения в первое: \[ F_x - m_2 \cdot a = m_1 \cdot a \] Сложим все \( a \) в одной части: \[ F_x = (m_1 + m_2) \cdot a \] Отсюда находим \( a \): \[ a = \frac{F_x}{m_1 + m_2} = \frac{187.94}{2 + 5} \approx \frac{187.94}{7} \approx 26.78 \, \text{м/с}^2 \]

4. Подставим \( a \) обратно в уравнение для нахождения \( T \): \[ T = m_2 \cdot a = 5 \cdot 26.78 \approx 133.90 \, \text{Н} \]

Итак, сила натяжения нити между брусками примерно равна 133.90 Н.