Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 5 книг - сборник задач по математике, так, чтоб эти задачники стояли рядом в произвольном порядке?

Чтобы решить задачу, давайте сначала рассмотрим 5 книг-математических задачников как одну "группу". Таким образом, у нас получается 6 единиц: 1 группа задачников и 5 остальных книг.

1. Расставим группы: Мы можем расставить 6 единиц (группу задачников и остальные 5 книг) на полке. Это можно сделать \(6!\) способами.

2. Внутри группы: Внутри группы задачников книги могут быть размещены в любом порядке. Это можно сделать \(5!\) способами.

Теперь нам необходимо перемножить количество способов расстановки групп и количество способов расстановки книг внутри группы:

\[ 6! \times 5! \]

Теперь вычислим это:

\[ 6! = 720 \] \[ 5! = 120 \]

Таким образом, количество способов расставить книги будет равно:

\[ 720 \times 120 = 86400 \]

Ответ: 86400 способов.