Величном кубе ABСDАIВICІDІ: дцагоналп гранц АвСД пересекаютсл вточке№ аточка Млежит наребре іDl, р чемА1М:МD1=3:1: диагонали гранп ВССІВІ пересекаютсл в точкеR аточка Sлежиіт посередине ребра АА1 Найдіте координаты середины отрезка D1S

Для решения задачи, сначала определим координаты всех точек куба ABCDA1B1C1D1. Предположим, что куб имеет следующие координаты:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь давайте найдем точки пересечения диагоналей.

1. Находим точку M, где пересекаются диагонали AC и BD в грани ABCD.

   • Диагональ AC можно задать параметрически: \[ \text{AC:} \quad (0, 0, 0) + t((1, 1, 0) - (0, 0, 0)) = (t, t, 0), \quad t \in [0, 1] \]
   • Диагональ BD: \[ \text{BD:} \quad (1, 0, 0) + s((0, 1, 0) - (1, 0, 0)) = (1 - s, s, 0), \quad s \in [0, 1] \]

   Уравниваем координаты: \[ t = 1 - s, \quad t = s \]

   Подставив \( t \) из второго уравнения в первое: \[ s = 1 - s \Rightarrow 2s = 1 \Rightarrow s = \frac{1}{2}, \quad t = \frac{1}{2} \]

   Таким образом, \( M \) имеет координаты: \[ M\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0\right) \]

2. Теперь находим точку R, где пересекаются диагонали B1C1 и D1A1 в грани B1C1D1.

   • Данную диагональ можно задать: \[ \text{B1C1:} \quad (1, 0, 1) + u((1, 1, 1) - (1, 0, 1)) = (1, u, 1), \quad u \in [0, 1] \]
   • Диагональ D1A1: \[ \text{D1A1:} \quad (0, 1, 1) + v((0, 0, 1) - (0, 1, 1)) = (0, 1 - v, 1), \quad v \in [0, 1] \]

   Уравниваем координаты: \[ 1 = 0, \quad u = 1 - v \\ \text{Сравнение первой строки невозможно, несоответствующая параллель, пересечение не происходит.} \]

   Из данной информации мы знаем, что \( S \) находится посередине ребра AA1, его координаты: \[ S\left(0, 0, \frac{1}{2}\right) \]

3. Теперь найдём координаты середины отрезка D1S: \[ D1(0, 1, 1), S(0, 0, \frac{1}{2}) \]

   Формула для нахождения середины отрезка: \[ M_{D1S} = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right) \] Подставим координаты точки D1 и S: \[ M_{D1S} = \left(\frac{0+0}{2}, \frac{1+0}{2}, \frac{1+\frac{1}{2}}{2}\right) = \left(0, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right) \]

Таким образом, координаты середины отрезка D1S равны: \[ \boxed{\left(0, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)} \]