(x - 1)/x * (x + 1)/(x + 2x) - 4/(x + 2)
Привет! Давай вместе разберемся с выражением, которое у тебя есть:
\[ \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 2x} - \frac{4}{x + 2} \]
Вот как мы можем его упростить:
Заметим, что \(x + 2x = 3x\). Подставим это в выражение:
\[ \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{3x} - \frac{4}{x + 2} \]
Перепишем первую дробь:
\[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{3x^2} \]
Здесь мы видим разность квадратов в числителе:
\[ x^2 - 1 \]
Таким образом, дробь становится:
\[ \frac{x^2 - 1}{3x^2} \]
Теперь у нас всё выражение выглядит так:
\[ \frac{x^2 - 1}{3x^2} - \frac{4}{x + 2} \]
Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(3x^2(x + 2)\):
\[ \frac{(x^2 - 1)(x + 2)}{3x^2(x + 2)} - \frac{12x}{3x^2(x + 2)} \]
Общий знаменатель одинаковый, складываем числители:
\[ \frac{(x^2 - 1)(x + 2) - 12x}{3x^2(x + 2)} \]
Раскроем скобки и упростим числитель:
\[ (x^2 - 1)(x + 2) = x^3 + 2x^2 - x - 2 \]
Теперь подставим:
\[ x^3 + 2x^2 - x - 2 - 12x = x^3 + 2x^2 - 13x - 2 \]
Итоговое выражение:
\[ \frac{x^3 + 2x^2 - 13x - 2}{3x^2(x + 2)} \]
Вот так более упрощённо выглядит твоё выражение! Если что-то непонятно, спрашивай, объясню подробнее.
