общий делитель 685 и 21

Чтобы найти общий делитель чисел 685 и 21, можно воспользоваться методом нахождения делителей через разложение на простые множители или использовать алгоритм Евклида.

1. Разложение на простые множители:
   • Для числа 21: 21 = 3 × 7.
   • Для числа 685: 685 = 5 × 137 (можно проверить, что 137 – простое число).

Теперь мы можем видеть, что числа 685 и 21 не имеют общих простых множителей, значит, их общий делитель равен 1.

2. Алгоритм Евклида:
   • Найдем остаток от деления большего числа на меньшее: 685 ÷ 21 = 32, остаток 13 (так как 685 - 21 × 32 = 13).
   • Теперь применим алгоритм к 21 и 13: 21 ÷ 13 = 1, остаток 8 (21 - 13 = 8).
   • Далее снова применим алгоритм к 13 и 8: 13 ÷ 8 = 1, остаток 5 (13 - 8 = 5).
   • Теперь 8 и 5: 8 ÷ 5 = 1, остаток 3 (8 - 5 = 3).
   • Далее 5 и 3: 5 ÷ 3 = 1, остаток 2 (5 - 3 = 2).
   • Теперь 3 и 2: 3 ÷ 2 = 1, остаток 1 (3 - 2 = 1).
   • Последний шаг: 2 и 1: 2 ÷ 1 = 2, остаток 0.

Как только мы получили остаток 0, последним ненулевым остатком был 1. Таким образом, общий делитель 685 и 21 равен 1.

Ответ: Общий делитель 685 и 21 – 1.