В комнате объемом V1=60м3 температура поднялась от t1=17 до t2=27°C . Давление при этом изменилось от Р1=1.03*10_5Па доP2=1.06 *10_5Па . Среднюю молярную массу воздуха принять равной 29г/моль . На какую величину ∆m изменилась масса воздуха в комнате.
Чтобы найти изменение массы воздуха в комнате, нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и его зависимостями от температуры и давления.
Уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:- \( P \) — давление,
- \( V \) — объём,
- \( n \) — количество моль газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Переведём температуры в Кельвины:
- \( t_1 = 17\,°C = 17 + 273.15 = 290.15\,K \)
- \( t_2 = 27\,°C = 27 + 273.15 = 300.15\,K \)
Определим количество молей газа в начальный и конечный моменты:
Для давления \( P_1 \) и объема \( V_1 \) находим \( n_1 \) (начальная масса) и для \( P_2 \) находим \( n_2 \) (конечная масса).\[ n_1 = \frac{P_1 V_1}{R T_1} = \frac{1.03 \times 10^5 \, \text{Па} \times 60 \, \text{м}^3}{8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 290.15 \, \text{К}} \]
\[ n_2 = \frac{P_2 V_1}{R T_2} = \frac{1.06 \times 10^5\, \text{Па} \times 60\, \text{м}^3}{8.31\, \text{Дж/(моль·К)} \times 300.15\, \text{К}} \]
Подставляем значения и считаем:
Для \( n_1 \): \[ n_1 = \frac{1.03 \times 10^5 \times 60}{8.31 \times 290.15} \approx 2.539 \, \text{моль} \]
Для \( n_2 \): \[ n_2 = \frac{1.06 \times 10^5 \times 60}{8.31 \times 300.15} \approx 2.525 \, \text{моль} \]
Находим изменение количества молей: \[ \Delta n = n_2 - n_1 = 2.525 - 2.539 \approx -0.014 \, \text{моль} \]
Изменение массы воздуха \(\Delta m\) можно найти с помощью средней молярной массы воздуха (\( M = 29 \, \text{г/моль} \)): \[ \Delta m = \Delta n \times M = -0.014 \times 29 \approx -0.406 \, \text{г} \]
Таким образом, масса воздуха в комнате уменьшилась примерно на 0.406 грамма.
