9 номер

Привет! Давай посмотрим, что нужно решить в задаче номер 9.

Задача номер 9 — это неравенство (x - 12)(2x - 7) ≤ 0.

Давай разберёмся, как его решить.

1. Найдём нули каждой скобки, разложив выражение на произведение:

   • x - 12 = 0, отсюда x = 12;
   • 2x - 7 = 0, отсюда x = 7/2.

2. Определим интервалы, на которых нужно исследовать знак выражения. Для этого мы используем точки x = 7/2 и x = 12. Разделим числовую прямую на интервалы:

   • от -∞ до 7/2,
   • от 7/2 до 12,
   • от 12 до ∞.

3. Определим знак выражения на каждом из интервалов:

   • На интервале (-∞, 7/2) выберем точку, например x = 0: (0 - 12)(2*0 - 7) = (-12)(-7) > 0.
   • На интервале (7/2, 12) выберем точку, например x = 5: (5 - 12)(2*5 - 7) = (-7)(3) < 0.
   • На интервале (12, ∞) выберем точку, например x = 13: (13 - 12)(2*13 - 7) = (1)(19) > 0.

4. Ответ определить область решения неравенства. Нас интересует, где выражение меньше или равно нулю:

   • Это происходит на интервале [7/2, 12].

Итак, решение неравенства: x ∈ [7/2, 12].

Если что-то непонятно, не стесняйся задавать вопросы!