Алгебра

Привет! Давай разберемся с неравенством: \(2x^2 - 13x + 6 < 0\).

Чтобы решить это квадратное неравенство, следуем таким шагам:

1. Найдем корни квадратного уравнения. Сначала решим уравнение \(2x^2 - 13x + 6 = 0\).

   Используем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\). Здесь \(a = 2\), \(b = -13\), \(c = 6\).

   Подставим и посчитаем: \(D = (-13)^2 - 4 \times 2 \times 6 = 169 - 48 = 121\).

   Теперь находим корни: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

   Корни будут: \(x_1 = \frac{13 + 11}{4} = 6\), \(x_2 = \frac{13 - 11}{4} = \frac{1}{2}\).

2. Разделим числовую ось на интервалы. Корни делят ось на интервалы: \((-\infty, \frac{1}{2})\), \((\frac{1}{2}, 6)\), \((6, +\infty)\).

3. Определим знак на каждом из интервалов. Это парабола, ветви направлены вверх.

   • Возьмем пробную точку из каждого интервала, например:
     • \(x = 0\) для \((-\infty, \frac{1}{2})\)
     • \(x = 1\) для \((\frac{1}{2}, 6)\)
     • \(x = 7\) для \((6, +\infty)\)

   Подставляем в выражение \(2x^2 - 13x + 6\) и смотрим знак:

   • При \(x = 0\): \(2 \times 0 - 13 \times 0 + 6 = 6 > 0\)
   • При \(x = 1\): \(2 \times 1^2 - 13 \times 1 + 6 = -5 < 0\)
   • При \(x = 7\): \(2 \times 49 - 13 \times 7 + 6 = 28 > 0\)

4. Напишем решение неравенства.

   Получается, что выражение \(2x^2 - 13x + 6 < 0\) на интервале \((\frac{1}{2}, 6)\).

Итак, ответ: \(x \in (\frac{1}{2}, 6)\).

Если есть вопросы или что-то непонятно, обязательно спрашивай! 😊