2x-13x+6<0
Давай разберем неравенство:
\[2x^2 - 13x + 6 < 0\]
Факторизация: Для начала разложим квадратное выражение на множители. Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают -13, а при перемножении дают 12 (2 * 6).
Эти числа: -12 и -1.
Разложение на множители:
\[2x^2 - 13x + 6 = 2x^2 - 12x - x + 6\]
Группируем и выносим за скобки:
\[= 2x(x - 6) - 1(x - 6)\]
\[= (2x - 1)(x - 6)\]
Решение неравенства: Теперь решаем неравенство \((2x - 1)(x - 6) < 0\).
Чтобы определить знаки, найдем корни: \(2x - 1 = 0\) и \(x - 6 = 0\).
Корни: \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = 6\).
Определение знаков:
На основе этих корней разбиваем числовую прямую на интервалы: \((-\infty, \frac{1}{2})\), \((\frac{1}{2}, 6)\), \((6, \infty)\).
Проверяем знаки выражения на каждом интервале.
Интервал \((-\infty, \frac{1}{2})\): положительное.
Интервал \((\frac{1}{2}, 6)\): отрицательное.
Интервал \((6, \infty)\): положительное.
Ответ: Неравенство выполняется на интервале \((\frac{1}{2}, 6)\).
Вот и готово! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.
