{x^2+2y=6 {y=x-1

Давайте решим эту систему уравнений:

1. Первое уравнение: \( x^2 + 2y = 6 \)
2. Второе уравнение: \( y = x - 1 \)

Сначала подставим второе уравнение во второе уравнение. Мы можем заменить \( y \) в первом уравнении:

\[ x^2 + 2(x - 1) = 6 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ x^2 + 2x - 2 = 6 \]

Переносим 6 на левую сторону:

\[ x^2 + 2x - 8 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -8 \). Подставим данные значения в формулу:

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

Так как дискриминант положителен, у нашего уравнения есть два решения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

Теперь вычислим два значения:

1. \( x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие \( y \):

1. Для \( x_1 = 2 \): \[ y_1 = 2 - 1 = 1 \]

2. Для \( x_2 = -4 \): \[ y_2 = -4 - 1 = -5 \]

Итак, у нас есть два решения для системы уравнений:

• \( (2, 1) \)
• \( (-4, -5) \)

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать системы уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.