Анжела бросает симметричную монету 114 раз. найдите отношение вероятности события "орёл выпадет ровно 34 раза" к вероятности события "орёл выпадет ровно 35 раз"
Чтобы найти отношение вероятности события "орёл выпадет ровно 34 раза" к вероятности события "орёл выпадет ровно 35 раз" при бросании симметричной монеты 114 раз, мы можем использовать формулу биномиального распределения.
Вероятность того, что орёл выпадет ровно \( k \) раз из \( n \) бросков, вычисляется по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где:
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
- \( p \) — вероятность выпадения орла (для симметричной монеты \( p = 0.5 \)),
- \( n \) — общее количество бросков,
- \( k \) — количество удачных исходов (выпавших орлов).
Для данного случая:
- \( n = 114 \),
- \( k_1 = 34 \),
- \( k_2 = 35 \).
Теперь вычислим вероятности:
Вероятность выпадения орла 34 раза: \[ P(X = 34) = C(114, 34) \cdot (0.5)^{34} \cdot (0.5)^{80} = C(114, 34) \cdot (0.5)^{114} \]
Вероятность выпадения орла 35 раз: \[ P(X = 35) = C(114, 35) \cdot (0.5)^{35} \cdot (0.5)^{79} = C(114, 35) \cdot (0.5)^{114} \]
Теперь найдем отношение вероятностей: \[ \frac{P(X = 34)}{P(X = 35)} = \frac{C(114, 34)}{C(114, 35)} \]
Используя свойство биномиальных коэффициентов, мы можем выразить это как: \[ \frac{C(114, 34)}{C(114, 35)} = \frac{35}{114 - 34} = \frac{35}{80} = \frac{7}{16} \]
Итак, отношение вероятности события "орёл выпадет ровно 34 раза" к вероятности события "орёл выпадет ровно 35 раз" равно \( \frac{7}{16} \).
