" Решите неравенство (7x−10)log4x−3(x2−4x+9)≥0. "
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике. Ты упомянул, что "ученик не дал ответ на задание", и это действительно не совсем корректно.
Чтобы решить неравенство \( (7x - 10)\log_{4x - 3}(x^2 - 4x + 9) \geq 0 \), нужно проанализировать оба множителя. Вот как это делается по шагам:
Первый множитель: \( 7x - 10 \) меняет знак при \( x = \frac{10}{7} \). Для \( x > \frac{10}{7} \) выражение положительно, а при \( x < \frac{10}{7} \) — отрицательно.
Второй множитель: \( \log_{4x - 3}(x^2 - 4x + 9) \).
- Сначала проверим \( x^2 - 4x + 9 \). Это выражение всегда больше 0, поскольку его дискриминант \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 16 - 36 < 0 \), значит, оно не пересекает ось абсцисс и всегда положительно.
- Теперь \( 4x - 3 > 1 \) дает нам условие \( x > 1 \).
- Логарифм определен и положителен на промежутке \( (1, +\infty) \).
Анализируем два условия:
- \( 7x - 10 \geq 0 \) приводит к \( x \geq \frac{10}{7} \).
- Для \( x \) меньше \( \frac{3}{4} \) логарифм не определен, для \( x = 1 \) он равен 0, что также не подходит для неравенства.
Итог: Решение будет состоять из двух областей: \( \left(\frac{3}{4}; 1\right) \) и \( x \geq \frac{10}{7} \).
Таким образом, правильный ответ будет \( \left(\frac{3}{4}; 1\right) \cup \left[\frac{10}{7}; +\infty\right) \).
Твой ответ в том виде, в котором он представлен, не содержит конкретного решения и не учитывает все условия. Попробуй записать его в той форме, которую я описал выше.
Как считаете, был ли мой ответ полезен? Поставь лайк или дизлайк!
