{x=y-2 {xy-y=10

Чтобы решить систему уравнений

1. \( x = y - 2 \)

2. \( xy - y = 10 \),

начнем с подстановки первого уравнения во второе.

Подставим \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ (y - 2)y - y = 10 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ y^2 - 2y - y = 10 \]

Это упростится до:

\[ y^2 - 3y - 10 = 0 \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -10 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2} \]

Решения для \( y \):

1. \( y = \frac{10}{2} = 5 \)

2. \( y = \frac{-4}{2} = -2 \)

Теперь, зная значения \( y \), найдем соответствующие значения \( x \) с помощью первого уравнения \( x = y - 2 \):

1. Если \( y = 5 \): \[ x = 5 - 2 = 3 \]

2. Если \( y = -2 \): \[ x = -2 - 2 = -4 \]

Таким образом, мы получили два решения:

1. \( (x, y) = (3, 5) \)

2. \( (x, y) = (-4, -2) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите глубже изучить тему, просто дайте знать!