Найдите больший катет прямоугольного треугольника, у 3 раза больше другого, а гипотенуза равна 4sqrt(10) см.

Чтобы найти больший катет прямоугольного треугольника, у которого один катет в 3 раза больше другого, и гипотенуза равна \(4\sqrt{10}\) см, можно воспользоваться теорией Пифагора. Обозначим меньший катет как \(x\), тогда больший катет будет \(3x\).

Согласно теореме Пифагора, имеем:

\[ x^2 + (3x)^2 = (4\sqrt{10})^2 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ x^2 + 9x^2 = 16 \cdot 10 \]

\[ 10x^2 = 160 \]

Теперь разделим обе стороны на 10:

\[ x^2 = 16 \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ x = 4 \quad (\text{поскольку катет не может быть отрицательным}) \]

Теперь найдем больший катет:

\[ 3x = 3 \cdot 4 = 12 \]

Таким образом, больший катет равен 12 см.