{x+3y=11 {2x+y^2=14

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + 3y = 11 \)
2. \( 2x + y^2 = 14 \)

начнём с первого уравнения и выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = 11 - 3y \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ 2(11 - 3y) + y^2 = 14 \]

Упростим уравнение:

\[ 22 - 6y + y^2 = 14 \]

Теперь перенесем 14 на левой стороне:

\[ y^2 - 6y + 22 - 14 = 0 \] \[ y^2 - 6y + 8 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется как:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 8 \).

Подставляем значения:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Находим корни по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения:

\[ y = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2} \]

Теперь найдём два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( y_2 = \frac{4}{2} = 2 \)

Теперь подставим эти значения для нахождения соответствующих \( x \):

Для \( y_1 = 4 \): \[ x = 11 - 3 \cdot 4 = 11 - 12 = -1 \]

Для \( y_2 = 2 \): \[ x = 11 - 3 \cdot 2 = 11 - 6 = 5 \]

Таким образом, мы нашли два решения для системы:

1. \( (x, y) = (-1, 4) \)
2. \( (x, y) = (5, 2) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!