Найдите больший катет прямоугольного треугольника, у 3 раза больше другого, а гипотенуза равна 4sqrt(10) см.

Чтобы найти больший катет прямоугольного треугольника, где один катет в 3 раза больше другого, а гипотенуза равна \( 4\sqrt{10} \) см, начнем с обозначений.

Обозначим меньший катет как \( x \). Тогда больший катет будет равен \( 3x \).

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ a^2 + b^2 = c^2, \]

где \( a \) и \( b \) - катеты, а \( c \) - гипотенуза. Подставляем наши значения:

\[ x^2 + (3x)^2 = (4\sqrt{10})^2. \]

Упрощаем уравнение:

\[ x^2 + 9x^2 = 16 \cdot 10. \]

Это приводит к:

\[ 10x^2 = 160. \]

Теперь делим обе стороны на 10:

\[ x^2 = 16. \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ x = 4 \text{ см}. \]

Теперь найдем больший катет:

\[ 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}. \]

Таким образом, больший катет прямоугольного треугольника равен 12 см.