2. Кузнец Иннокентий разогрел в горне для ковки стальную деталь массой 2 кг до температуры 1200°С после чего опустил ее в бочку с холодной водой температурой 10°С. Какой стала температура воды в бочке, если в бочку помещается 200 кг воды? (нагреванием бочки пренебречь).
Для решения данной задачи воспользуемся принципом сохранения энергии, а именно законом сохранения тепла. Мы будем считать, что вся теплота, которую отдаёт раскалённая сталь, переходит к воде.
Необходимо определить, сколько теплоты Q отдаст стальная деталь:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( m \) — масса стали (2 кг),
- \( c \) — удельная теплоемкость стали, которая составляет примерно \( 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \),
- \( \Delta T \) — изменение температуры стали, равное (1200°С - конечная температура воды).
Обозначим конечную температуру воды как \( T_f \).
Теперь запишем уравнение для негретой воды:
\[ Q_{\text{вода}} = mc\Delta T \]
где:
- \( m \) — масса воды (200 кг),
- \( c \) — удельная теплоемкость воды, равная \( 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \),
- \( \Delta T \) — изменение температуры воды, равное (конечная температура воды - начальная температура воды), или \( (T_f - 10°С) \).
Составим уравнение, исходя из принципа сохранения энергии:
\[ mc_{\text{стали}}(1200 - T_f) = mc_{\text{воды}}(T_f - 10) \]
Подставляем известные значения:
\[ 2 \cdot 460 \cdot (1200 - T_f) = 200 \cdot 4200 \cdot (T_f - 10) \]
Упростим уравнение:
\[ 920(1200 - T_f) = 840000(T_f - 10) \]
Решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ 1104000 - 920T_f = 840000T_f - 8400000 \]
Переносим все члены с \( T_f \) на одну сторону: \[ 1104000 + 8400000 = 840000T_f + 920T_f \] \[ 9504000 = 840920T_f \]
Найдем \( T_f \): \[ T_f = \frac{9504000}{840920} \approx 11.29° \]
Таким образом, температура воды в бочке приблизительно составит 11.29°С.
