A(-6;8;3) B(3;0;-7) C(5;8;0) векторы AB- векторы CD =-1 Найти D(x;y;z)
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Даны точки A(-6; 8; 3) и B(3; 0; -7). Мы сначала найдем вектор AB. Вектор AB рассчитывается как разница координат точки B и точки A:
\[ \vec{AB} = B - A = (3 - (-6); 0 - 8; -7 - 3) = (3 + 6; 0 - 8; -7 - 3) = (9; -8; -10). \]
Теперь давайте обозначим точку D как D(x; y; z). Нам также нужно найти координаты C(5; 8; 0) и вектор CD:
\[ \vec{CD} = D - C = (x - 5; y - 8; z - 0) = (x - 5; y - 8; z). \]
Согласно условию, вектор AB минус вектор CD равен -1. Это можно записать следующим образом:
\[ \vec{AB} - \vec{CD} = -1. \]
Теперь подставим найденные значения:
\[ (9; -8; -10) - (x - 5; y - 8; z) = (-1; -1; -1). \]
Теперь мы можем равнять каждую из компонент векторов:
По первой компоненте: \[ 9 - (x - 5) = -1 \implies 9 - x + 5 = -1 \implies 14 - x = -1 \implies x = 15. \]
По второй компоненте: \[ -8 - (y - 8) = -1 \implies -8 - y + 8 = -1 \implies -y = -1 \implies y = 1. \]
По третьей компоненте: \[ -10 - z = -1 \implies -10 - z = -1 \implies -z = 9 \implies z = -9. \]
Таким образом, координаты точки D равны:
\[ D(15; 1; -9). \]
Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.
