Вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс 420°

Чтобы вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс угла 420°, сначала упростим этот угол, так как углы более 360° можно уменьшить, вычитая полный оборот (360°).

420° - 360° = 60°

Теперь нам нужно найти значения тригонометрических функций для угла 60°.

1. Синус: \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

2. Косинус: \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\)

3. Тангенс: Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу. \(\tan(60°) = \frac{\sin(60°)}{\cos(60°)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\)

4. Котангенс: Котангенс — это обратная величина тангенса. \(\cot(60°) = \frac{1}{\tan(60°)} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

Теперь мы можем подвести итоги:

• \(\sin(420°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\cos(420°) = \frac{1}{2}\)
• \(\tan(420°) = \sqrt{3}\)
• \(\cot(420°) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!