Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b? В ответе укажите номер правильного варианта.   1)  b − a < −2 2)  a − b > −1 3)  a − b < 3 4)  b − a > −3

Чтобы определить, какое из данных неравенств является верным при любых значениях \( a \) и \( b \), удовлетворяющих условию \( a > b \), давайте проанализируем каждое из неравенств.

1. \( b - a < -2 \)

Поскольку \( a > b \), мы можем записать это как \( b < a \). Если вычтем \( a \) из обеих частей неравенства, то получится \( b - a < -2 \). Это не обязательно будет верно, так как значение \( b - a \) может быть меньше, больше или равно -2 в зависимости от конкретных значений \( a \) и \( b \).

2. \( a - b > -1 \)

Если \( a > b \), значит, \( a - b > 0 \). Поскольку 0 больше, чем -1, это неравенство всегда будет верным при любых \( a \) и \( b \), удовлетворяющих условию \( a > b \).

3. \( a - b < 3 \)

Это неравенство может быть верным или неверным в зависимости от значений \( a \) и \( b \). Например, если \( a = 5 \) и \( b = 2 \), то \( a - b = 3 \), что не выполняет это неравенство. Поэтому оно не является верным при любых \( a \) и \( b \).

4. \( b - a > -3 \)

Если \( a > b \), это неравенство не обязательно будет выполняться. Например, если \( a = 1 \) и \( b = 0 \), то \( b - a = -1 \), что не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, верным при любых значениях \( a \) и \( b \), удовлетворяющих условию \( a > b \), является:

2) \( a - b > -1 \).