Решите вероятность с полным описанием и решением всего. Три предприятия выпускают продукцию в отношение 1:2:3 вероятность что 1 цех выпускает первосортную продукцию равно 0,9 ,…

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте начнем с определения необходимых величин и применения формулы полной вероятности.

Имеем три цеха, которые производят продукцию в соотношении 1:2:3. Это означает, что на общее количество изделий есть 1 часть от первого цеха, 2 части от второго и 3 части от третьего. Таким образом, мы можем определить долю каждого цеха в общем производстве:

• Первый цех: 1 часть из (1 + 2 + 3) = 1/6
• Второй цех: 2 части из (1 + 2 + 3) = 2/6 = 1/3
• Третий цех: 3 части из (1 + 2 + 3) = 3/6 = 1/2

Теперь у нас есть вероятности выпуска первосортной продукции из каждого цеха:

• Вероятность того, что изделие из первого цеха первосортное: \( P(A_1) = 0.9 \)
• Вероятность того, что изделие из второго цеха первосортное: \( P(A_2) = 0.8 \)
• Вероятность того, что изделие из третьего цеха первосортное: \( P(A_3) = 0.7 \)

Теперь можем определить общую вероятность того, что случайно взятое изделие является первосортным. Для этого используем формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) + P(B | A_3) \cdot P(A_3) \]

Где:

• \( P(B | A_i) \) — вероятность того, что изделие первосортное, если оно из i-го цеха.
• \( P(A_i) \) — вероятность выбора изделия из i-го цеха.

Подставив известные значения, получим:

\[ P(B) = 0.9 \cdot \frac{1}{6} + 0.8 \cdot \frac{1}{3} + 0.7 \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь давайте произведем вычисления:

1. Для первого цеха: \[ 0.9 \cdot \frac{1}{6} = 0.15 \]

2. Для второго цеха: \[ 0.8 \cdot \frac{1}{3} = \frac{0.8}{3} \approx 0.2667 \]

3. Для третьего цеха: \[ 0.7 \cdot \frac{1}{2} = 0.35 \]

Теперь сложим все эти вероятности:

\[ P(B) = 0.15 + 0.2667 + 0.35 \approx 0.7667 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно взятое изделие является первосортным, составляет примерно 0.7667, или 76.67%.