Построить график функции y=x²+2x-2
Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 2x - 2 \), следуйте этим шагам:
Определите вид функции: Это квадратичная функция, которую можно записать в общем виде \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \) и \( c = -2 \). Квадратичные функции имеют параболическую форму.
Найдите вершину параболы: Вершина параболы находится по формуле \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]
Теперь подставим \( x_v \) в уравнение, чтобы найти значение \( y \) в вершине: \[ y_v = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 2 \] \[ y_v = 1 - 2 - 2 = -3 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, -3) \).
Определите направления открытия параболы: Поскольку коэффициент \( a \) положителен (1), парабола открывается вверх.
Найдите дополнительные точки: Подберите несколько значений \( x \) и найдите соответствующие \( y \):
- При \( x = -3 \): \[ y = (-3)^2 + 2 \cdot (-3) - 2 = 9 - 6 - 2 = 1 \] (точка \((-3, 1)\))
- При \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 2 = -2 \] (точка \((0, -2)\))
- При \( x = 2 \): \[ y = 2^2 + 2 \cdot 2 - 2 = 4 + 4 - 2 = 6 \] (точка \((2, 6)\))
Постройте график: Теперь нанести на координатную плоскость найденные точки: вершину \((-1, -3)\), \((-3, 1)\), \((0, -2)\), \((2, 6)\) и соедините их плавной кривой, которая будет представлять параболу, открывающуюся вверх.
Следуя этим шагам, вы сможете построить график функции \( y = x^2 + 2x - 2 \). Удачи в学习!
