Самостоятельная работа «Свойства степеней» 1. Выполните действия: Вариант 2 a) у3 . v5 б) у9: у2 = MA" г) (у7)6 в) уб: уб= y18 д) (v5)+ y? e)4 ж) у5 • (у3)5 3) (4y)3 _ и) (7a*b)2…
Самостоятельная работа «Свойства степеней» 1. Выполните действия: Вариант 2 a) у3 . v5 б) у9: у2 = MA" г) (у7)6 в) уб: уб= y18 д) (v5)+ y? e)4 ж) у5 • (у3)5 3) (4y)3 _ и) (7a*b)2 = к) () U л) За2) = 2b3 2. Найдите значение выражения 2 -3x2 при х = -7. 3. Вычислите: 1513 .15° a) 1517 6* б) 664 4. Вычислите 273 .34 a) 310 6) 565 303 5. Решите уравнение: a) 5x2 = 45 (4x)3-8x5 (2x)6-(2x)3-2 -5. б)
Конечно! Давайте разберём вашу самостоятельную работу по свойствам степеней.
1. Выполните действия:
а) \(y^3 \cdot y^5 = y^{(3+5)} = y^8\)
б) \(y^9 : y^2 = y^{(9-2)} = y^7\)
в) \((y^7)^6 = y^{(7 \cdot 6)} = y^{42}\)
г) \(y^b : y^b = y^{(b-b)} = y^0 = 1\) (при условии, что \(y \neq 0\))
д) \((v^5) + y^2\) – здесь нельзя упростить без дополнительных данных, просто оставляем так.
е) \(4\) – без дополнительных операций квадратов или умножений это выражение равно 4.
ж) \(y^5 \cdot (y^3)^5 = y^5 \cdot y^{(3 \cdot 5)} = y^5 \cdot y^{15} = y^{(5+15)} = y^{20}\)
з) \((4y)^3 = 4^3 \cdot y^3 = 64y^3\)
и) \((7ab)^2 = 7^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 49a^2b^2\)
к) \( \quad \) – здесь нет выражения, поэтому не поддаётся вычислению.
л) \(z^2 \cdot 2b^3 = 2b^3z^2\) – это просто выражение.
2. Найдите значение выражения \(2 - 3x^2\) при \(x = -7\).
Подставляем значение \(x = -7\):
\[ 2 - 3(-7)^2 = 2 - 3 \cdot 49 = 2 - 147 = -145 \]
3. Вычислите:
а) \(15^{13} \cdot 15^0\)
Используем свойства степеней:
\[ 15^{13} \cdot 15^0 = 15^{(13+0)} = 15^{13} \]
б) \(66^4\) – без дополнительной информации, так и остается.
4. Вычислите:
а) \(27^{3} \cdot 34\)
Это выражение не поддаётся дальнейшему упрощению без конкретного значения либо дополнительных данных.
б) \(565\) – без дополнительного контекста остаётся данным числом.
в) \(303\) – без контекста остаётся числом.
5. Решите уравнение:
а) \(5x^2 = 45\)
Для решения, делим обе стороны на 5:
\[ x^2 = \frac{45}{5} = 9 \implies x = \pm 3 \]
б) \((4x)^3 - 8x^5 = 0\)
Факторизуем:
\[ (4x)^3 = 8x^5 \implies 64x^3 = 8x^5 \]
Делим обе стороны на \(8x^3\) (при \(x \neq 0\)):
\[ 8 = x^2 \implies x = \pm 2\sqrt{2} \]
Теперь, вспомним, что мы делили на \(x^3\), так что также нужно учесть \(x = 0\) как решение.
Теперь у вас есть все шаги для выполнения самостоятельной работы. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
