Какое количество цифр 2 встречается в записи чисел 62, 63...66, 67 в системе счисления с основанием 7?

Для решения задачи нам нужно сначала представить числа от 62 до 67 в системе счисления с основанием 7.

Итак, давайте переведем каждое из этих чисел:

1. Число 62 в системе счисления с основанием 7:

   • 62 делим на 7: 62 ÷ 7 = 8 (остаток 6)
   • 8 делим на 7: 8 ÷ 7 = 1 (остаток 1)
   • 1 делим на 7: 1 ÷ 7 = 0 (остаток 1)
   • Получаем: 62 = (116)₇

2. Число 63 в системе счисления с основанием 7:

   • 63 делим на 7: 63 ÷ 7 = 9 (остаток 0)
   • 9 делим на 7: 9 ÷ 7 = 1 (остаток 2)
   • 1 делим на 7: 1 ÷ 7 = 0 (остаток 1)
   • Получаем: 63 = (120)₇

3. Число 64 в системе счисления с основанием 7:

   • 64 делим на 7: 64 ÷ 7 = 9 (остаток 1)
   • 9 делим на 7: 9 ÷ 7 = 1 (остаток 2)
   • 1 делим на 7: 1 ÷ 7 = 0 (остаток 1)
   • Получаем: 64 = (121)₇

4. Число 65 в системе счисления с основанием 7:

   • 65 делим на 7: 65 ÷ 7 = 9 (остаток 2)
   • 9 делим на 7: 9 ÷ 7 = 1 (остаток 2)
   • 1 делим на 7: 1 ÷ 7 = 0 (остаток 1)
   • Получаем: 65 = (122)₇

5. Число 66 в системе счисления с основанием 7:

   • 66 делим на 7: 66 ÷ 7 = 9 (остаток 3)
   • 9 делим на 7: 9 ÷ 7 = 1 (остаток 2)
   • 1 делим на 7: 1 ÷ 7 = 0 (остаток 1)
   • Получаем: 66 = (123)₇

6. Число 67 в системе счисления с основанием 7:

   • 67 делим на 7: 67 ÷ 7 = 9 (остаток 4)
   • 9 делим на 7: 9 ÷ 7 = 1 (остаток 2)
   • 1 делим на 7: 1 ÷ 7 = 0 (остаток 1)
   • Получаем: 67 = (124)₇

Теперь запишем все эти переводы:

• 62 = (116)₇
• 63 = (120)₇
• 64 = (121)₇
• 65 = (122)₇
• 66 = (123)₇
• 67 = (124)₇

Теперь посчитаем количество цифр 2:

• (116)₇: 0 двоек
• (120)₇: 1 двойка
• (121)₇: 1 двойка
• (122)₇: 2 двойки
• (123)₇: 1 двойка
• (124)₇: 1 двойка

Теперь складываем: 0 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 6.

Таким образом, цифра 2 встречается 6 раз в записи чисел от 62 до 67 в системе счисления с основанием 7.