X²-2x-15=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 2x - 15 = 0\), можно использовать метод факторизации или формулу квадратного корня. Давайте сначала рассмотрим метод факторизации.

1. Запишите уравнение: \(x^2 - 2x - 15 = 0\).

2. Ищем два числа, которые в произведении дают \(-15\) (свободный член), а в сумме дают \(-2\) (коэффициент при \(x\)). Это числа \(-5\) и \(3\), так как: \(-5 \times 3 = -15\) и \(-5 + 3 = -2\).

3. Факторизуем уравнение: \((x - 5)(x + 3) = 0\).

4. Находим корни уравнения: Теперь, чтобы найти значения \(x\), приравняем каждую часть множителя к нулю:

   • \(x - 5 = 0\) → \(x = 5\)
   • \(x + 3 = 0\) → \(x = -3\)

Таким образом, уравнение \(x^2 - 2x - 15 = 0\) имеет два корня: \(x = 5\) и \(x = -3\).

Если вы предпочитаете использовать формулу квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), вы можете также решить это уравнение следующим образом:

1. Определяем значения:

   • \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -15\).

2. Находим дискриминант \(D\): \(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\).

3. Используем формулу: \(x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2}\). Это дает два значения:

   • \(x_1 = \frac{10}{2} = 5\)
   • \(x_2 = \frac{-6}{2} = -3\)

В итоге, в обоих случаях мы пришли к тем же корням: \(x = 5\) и \(x = -3\).

Если есть вопросы по другим темам, буду рад помочь!