найти координаты векторя AB, если ABC параллелограм B(1;0;-2), C(8;0;-4), K(2;4;-2)

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{AB} \) в параллелограмме \( ABCD \), нужно сначала определить координаты точки \( A \). Известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Данныe точки:

• \( B(1; 0; -2) \)
• \( C(8; 0; -4) \)

Сначала найдём вектор \( \vec{BC} \): \[ \vec{BC} = C - B = (8 - 1; 0 - 0; -4 - (-2)) = (7; 0; -2) \]

Теперь, поскольку в параллелограмме векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) равны, мы знаем, что: \[ \vec{AB} = \vec{BC} \]

Используем координаты точки \( B \) для нахождения точки \( A \): \[ A = B - \vec{AB} \] где \( \vec{AB} = (7; 0; -2) \).

Таким образом, вычислим координаты точки \( A \): \[ A = (1; 0; -2) - (7; 0; -2) = (1 - 7; 0 - 0; -2 - (-2)) = (-6; 0; 0) \]

Теперь у нас есть координаты точки \( A \): \( A(-6; 0; 0) \).

Теперь можно выразить вектор \( \vec{AB} \): \[ \vec{AB} = A - B = (-6; 0; 0) - (1; 0; -2) = (-6 - 1; 0 - 0; 0 - (-2)) = (-7; 0; 2) \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{AB} \) равны \( (-7; 0; 2) \).