Вероятность исправной работы эскалатора в течение гарантийного срока равна 0.949. Найдите вероятность P того, что в течение гарантийного срока из строя выйдет не более 32…

Для решения данной задачи, мы можем использовать приближение нормального распределения, так как количество эскалаторов достаточно велико.

1. Определим параметры:

   • Общее количество эскалаторов \( n = 790 \)
   • Вероятность исправной работы \( p = 0.949 \)
   • Вероятность неисправной работы \( q = 1 - p = 0.051 \)

2. Находим математическое ожидание и дисперсию:

   • Математическое ожидание (среднее) \( E(X) = n \cdot p = 790 \cdot 0.949 \approx 749.01 \)
   • Дисперсия \( Var(X) = n \cdot p \cdot q = 790 \cdot 0.949 \cdot 0.051 \approx 37.56 \)
   • Стандартное отклонение \( \sigma = \sqrt{Var(X)} \approx \sqrt{37.56} \approx 6.13 \)

3. Используем нормальное распределение: Чтобы найти вероятность того, что из строя выйдет не более 32 эскалаторов, мы сначала определим, сколько эскалаторов останется исправными: \[ X \leq n - 32 = 790 - 32 = 758 \]

4. Нормируем переменную: Сначала найдем z-значение для 758 исправных эскалаторов: \[ z = \frac{X - E(X)}{\sigma} = \frac{758 - 749.01}{6.13} \approx 1.47 \]

5. Находим вероятность из таблицы z-распределения: Теперь, используя таблицу стандартного нормального распределения, определим вероятность \( P(Z \leq 1.47) \). Обычно для z = 1.47 значение вероятности (примерно) равно 0.9292.

Таким образом, вероятность \( P \) того, что в течение гарантийного срока из строя выйдет не более 32 эскалаторов, равна 0.9292.

Ответ: 0.9292.