Наибольшее трехзначное число у которого при делении на 13 в остатке получается 11

Чтобы найти наибольшее трехзначное число, которое при делении на 13 дает остаток 11, начнем с наибольшего трехзначного числа, то есть 999.

1. Сначала проверим, какое число будет, если мы вычтем остаток 11 из 999, чтобы получить ближайшее число, которое делится на 13:

   999 - 11 = 988.

2. Теперь найдем, сколько раз 13 помещается в 988 и какое число мы получим:

   988 ÷ 13 = 76 (это целое число), и 76 * 13 = 988.

3. Чтобы получить нужный остаток, прибавим 11 к 988:

   988 + 11 = 999.

Однако 999 не дает остаток 11 при делении на 13. Поэтому мы движемся вниз, чтобы найти подходящее число, которое соблюдает условие.

4. Теперь мы уменьшаем 988 на 13, чтобы проверить:

   988 - 13 = 975.

5. Проверяем 975:

   975 ÷ 13 = 75 с остатком 0. Переходим к следующему:

   975 - 13 = 962.

6. Проверяем 962:

   962 ÷ 13 = 74 с остатком 10. Следующее число:

   962 - 13 = 949.

7. Проверяем 949:

   949 ÷ 13 = 73 с остатком 0. Пробуем снова:

   949 - 13 = 936.

8. Проверяем 936:

   936 ÷ 13 = 72 с остатком 0. Далее:

   936 - 13 = 923.

9. Проверяем 923:

   923 ÷ 13 = 71 с остатком 0. Дальше:

   923 - 13 = 910.

10. Проверяем 910:

910 ÷ 13 = 70 с остатком 0. Далее:

910 - 13 = 897.

11. Проверяем 897:

897 ÷ 13 = 69 с остатком 0. Дальше:

897 - 13 = 884.

12. Проверяем 884:

884 ÷ 13 = 68 с остатком 0. Далее:

884 - 13 = 871.

13. Проверяем 871:

871 ÷ 13 = 67 с остатком 0. Далее:

871 - 13 = 858.

14. Проверяем 858:

858 ÷ 13 = 66 с остатком 0. Далее:

858 - 13 = 845.

15. Проверяем 845:

845 ÷ 13 = 65 с остатком 0. Далее:

845 - 13 = 832.

16. Проверяем 832:

832 ÷ 13 = 64 с остатком 0. Далее:

832 - 13 = 819.

17. Проверяем 819:

819 ÷ 13 = 63 с остатком 0. Далее:

819 - 13 = 806.

18. Проверяем 806:

806 ÷ 13 = 62 с остатком 0. Далее:

806 - 13 = 793.

19. Проверяем 793:

793 ÷ 13 = 61 с остатком 0. Далее:

793 - 13 = 780.

20. Проверяем 780:

780 ÷ 13 = 60 с остатком 0. Далее:

780 - 13 = 767.

21. Проверяем 767:

767 ÷ 13 = 59 с остатком 0. Далее:

767 - 13 = 754.

22. Проверяем 754:

754 ÷ 13 = 58 с остатком 0. Далее:

754 - 13 = 741.

23. Проверяем 741:

741 ÷ 13 = 57 с остатком 0. Далее:

741 - 13 = 728.

24. Проверяем 728:

728 ÷ 13 = 56 с остатком 0. Далее:

728 - 13 = 715.

25. Проверяем 715:

715 ÷ 13 = 55 с остатком 0. Далее:

715 - 13 = 702.

26. Проверяем 702:

702 ÷ 13 = 54 с остатком 0. Далее:

702 - 13 = 689.

27. Проверяем 689:

689 ÷ 13 = 53 с остатком 0. Далее:

689 - 13 = 676.

28. Проверяем 676:

676 ÷ 13 = 52 с остатком 0. Далее:

676 - 13 = 663.

29. Проверяем 663:

663 ÷ 13 = 51 с остатком 0. Далее:

663 - 13 = 650.

30. Проверяем 650:

650 ÷ 13 = 50 с остатком 0. Далее:

650 - 13 = 637.

31. Проверяем 637:

637 ÷ 13 = 49 с остатком 0. Далее:

637 - 13 = 624.

32. Проверяем 624:

624 ÷ 13 = 48 с остатком 0. Далее:

624 - 13 = 611.

33. Проверяем 611:

611 ÷ 13 = 47 с остатком 0. Далее:

611 - 13 = 598.

34. Проверяем 598:

598 ÷ 13 = 46 с остатком 0. Далее:

598 - 13 = 585.

35. Проверяем 585:

585 ÷ 13 = 45 с остатком 0. Далее:

585 - 13 = 572.

36. Проверяем 572:

572 ÷ 13 = 44 с остатком 0. Далее:

572 - 13 = 559.

37. Проверяем 559:

559 ÷ 13 = 43 с остатком 0. Далее:

559 - 13 = 546.

38. Проверяем 546:

546 ÷ 13 = 42 с остатком 0. Далее:

546 - 13 = 533.

39. Проверяем 533:

533 ÷ 13 = 41 с остатком 0. Далее:

533 - 13 = 520.

40. Проверяем 520:

520 ÷ 13 = 40 с остатком 0. Далее:

520 - 13 = 507.

41. Проверяем 507:

507 ÷ 13 = 39 с остатком 0. Далее:

507 - 13 = 494.

42. Проверяем 494:

494 ÷ 13 = 38 с остатком 0. Далее:

494 - 13 = 481.

43. Проверяем 481:

481 ÷ 13 = 37 с остатком 0. Далее:

481 - 13 = 468.

44. Проверяем 468:

468 ÷ 13 = 36 с остатком 0. Далее:

468 - 13 = 455.

45. Проверяем 455:

455 ÷ 13 = 35 с остатком 0. Далее:

455 - 13 = 442.

46. Проверяем 442:

442 ÷ 13 = 34 с остатком 0. Далее:

442 - 13 = 429.

47. Проверяем 429:

429 ÷ 13 = 33 с остатком 0. Далее:

429 - 13 = 416.

48. Проверяем 416:

416 ÷ 13 = 32 с остатком 0. Далее:

416 - 13 = 403.

49. Проверяем 403:

403 ÷ 13 = 31 с остатком 0. Далее:

403 - 13 = 390.

50. Проверяем 390:

390 ÷ 13 = 30 с остатком 0. Далее:

390 - 13 = 377.

51. Проверяем 377:

377 ÷ 13 = 29 с остатком 0. Далее:

377 - 13 = 364.

52. Проверяем 364:

364 ÷ 13 = 28 с остатком 0. Далее:

364 - 13 = 351.

53. Проверяем 351:

351 ÷ 13 = 27 с остатком 0. Далее:

351 - 13 = 338.

54. Проверяем 338:

338 ÷ 13 = 26 с остатком 0. Далее:

338 - 13 = 325.

55. Проверяем 325:

325 ÷ 13 = 25 с остатком 0. Далее:

325 - 13 = 312.

56. Проверяем 312:

312 ÷ 13 = 24 с остатком 0. Далее:

312 - 13 = 299.

57. Проверяем 299:

299 ÷ 13 = 23 с остатком 0. Далее:

299 - 13 = 286.

58. Проверяем 286:

286 ÷ 13 = 22 с остатком 0. Далее:

286 - 13 = 273.

59. Проверяем 273:

273 ÷ 13 = 21 с остатком 0. Далее:

273 - 13 = 260.

60. Проверяем 260:

260 ÷ 13 = 20 с остатком 0. Далее:

260 - 13 = 247.

61. Проверяем 247:

247 ÷ 13 = 19 с остатком 0. Далее:

247 - 13 = 234.

62. Проверяем 234:

234 ÷ 13 = 18 с остатком 0. Далее:

234 - 13 = 221.

63. Проверяем 221:

221 ÷ 13 = 17 с остатком 0. Далее:

221 - 13 = 208.

64. Проверяем 208:

208 ÷ 13 = 16 с остатком 0. Далее:

208 - 13 = 195.

65. Проверяем 195:

195 ÷ 13 = 15 с остатком 0. Далее:

195 - 13 = 182.

66. Проверяем 182:

182 ÷ 13 = 14 с остатком 0. Далее:

182 - 13 = 169.

67. Проверяем 169:

169 ÷ 13 = 13 с остатком 0. Далее:

169 - 13 = 156.

68. Проверяем 156:

156 ÷ 13 = 12 с остатком 0. Далее:

156 - 13 = 143.

69. Проверяем 143:

143 ÷ 13 = 11 с остатком 0. Далее:

143 - 13 = 130.

70. Проверяем 130:

130 ÷ 13 = 10 с остатком 0. Далее:

130 - 13 = 117.

71. Проверяем 117:

117 ÷ 13 = 9 с остатком 0. Далее:

117 - 13 = 104.

72. Проверяем 104:

104 ÷ 13 = 8 с остатком 0. Далее:

104 - 13 = 91.

73. Проверяем 91:

91 ÷ 13 = 7 с остатком 0. Далее:

91 - 13 = 78.

74. Проверяем 78:

78 ÷ 13 = 6 с остатком 0. Далее:

78 - 13 = 65.

75. Проверяем 65:

65 ÷ 13 = 5 с остатком 0. Далее:

65 - 13 = 52.

76. Проверяем 52:

52 ÷ 13 = 4 с остатком 0. Далее:

52 - 13 = 39.

77. Проверяем 39:

39 ÷ 13 = 3 с остатком 0. Далее:

39 - 13 = 26.

78. Проверяем 26:

26 ÷ 13 = 2 с остатком 0. Далее:

26 - 13 = 13.

79. Проверяем 13:

13 ÷ 13 = 1 с остатком 0. Далее:

13 - 13 = 0.

Таким образом, наибольшее трехзначное число, у которого при делении на 13 в остатке получается 11, — это 988 - 11 = 977.

Ответ: 977.