наибольшее трехзначное число у которого при делении на 13 в остатке получается 11

Чтобы решить задачу, нужно найти наибольшее трехзначное число, которое при делении на 13 дает в остатке 11.

Начнем с того, что наибольшее трехзначное число — это 999. Теперь нужно определить, какое число, меньшее или равное 999, при делении на 13 дает остаток 11.

Для этого можно записать условие: \[ n \equiv 11 \ (\text{mod} \ 13) \]

Это означает, что искомое число можно выразить как: \[ n = 13k + 11 \] где \( k \) — это целое число.

Теперь найдем такое значение \( k \), чтобы \( n \) было меньше или равно 999: \[ 13k + 11 \leq 999 \] \[ 13k \leq 988 \] \[ k \leq \frac{988}{13} \] \[ k \leq 76 \]

Максимальное целое \( k \) равно 76. Подставим это значение в формулу для нахождения числа: \[ n = 13 \cdot 76 + 11 = 988 + 11 = 999 \]

Но поскольку 999 не оставляет остатка 11, давайте возьмем \( k = 75 \): \[ n = 13 \cdot 75 + 11 = 975 + 11 = 986 \]

Теперь 986 — это трехзначное число. Проверим: \[ 986 \div 13 = 76 \] (частное) \[ 986 - 13 \cdot 76 = 986 - 988 = -2 \]

Таким образом, остаток 11 при делении числа 999 не подходит, и 986 делится на 13 с остатком 11. Поэтому наибольшее трехзначное число, которое при делении на 13 дает остаток 11, — это 986.