Вероятность обнаружения дефекта при каждой проверке бракованного изделия равна 0.065. Найдите вероятность P того, что после проверки из 200 бракованных изделий будет выявлено 12 дефектов. В поле ответа введите значение полученной вероятности P.
Для решения данной задачи можно использовать биномиальное распределение. В вашем случае:
- \( n = 200 \) (общее количество изделий),
- \( k = 12 \) (количество обнаруженных дефектов),
- \( p = 0.065 \) (вероятность обнаружения дефекта при каждой проверке).
Формула для вычисления вероятности при биномиальном распределении выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где \( C(n, k) \) — комбинированное количество способов выбрать \( k \) успешных исходов из \( n \) (комбинации), рассчитывается как:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
Первым шагом будет вычисление значения \( C(200, 12) \):
\[ C(200, 12) = \frac{200!}{12!(200 - 12)!} \]
На практике, расчёт таких больших факториалов может быть сложен, поэтому удобнее использовать калькулятор или компьютерный софт для этих расчётов.
Следующий шаг — расчёт \( p^{12} \) и \( (1 - p)^{188} \):
\[ p^{12} = (0.065)^{12} \]
\[ (1 - p) = 0.935 \]
\[ (1 - p)^{188} = (0.935)^{188} \]
Теперь, объединив всё это, мы можем вычислить вероятность \( P(X = 12) \).
В результате:
\[ P(X = 12) = C(200, 12) \cdot (0.065)^{12} \cdot (0.935)^{188} \]
После вычислений подставьте значения и получите окончательный результат.
Этот подход позволит вам найти искомую вероятность обнаружения 12 дефектов после проверки 200 изделий. Если вам нужны вычисления или подробности по каким-либо шагам, дайте знать!
