Найти векторное произведение векторов a=j+3j+3k b=2j-3j-3k

Чтобы найти векторное произведение векторов a и b, сначала приведем их к стандартному виду.

Вектора можно записать так:

• Вектор a = j + 3j + 3k = 0i + 4j + 3k = (0, 4, 3)
• Вектор b = 2j - 3j - 3k = 0i - j - 3k = (0, -1, -3)

Теперь воспользуемся формулой для векторного произведения. Если у нас есть векторы a = (x₁, y₁, z₁) и b = (x₂, y₂, z₂), то их векторное произведение a × b вычисляется по следующей формуле:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \end{vmatrix} \]

Подставим значения:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 4 & 3 \\ 0 & -1 & -3 \end{vmatrix} \]

Теперь найдём определитель:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ -1 & -3 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 0 & -3 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 0 & -1 \end{vmatrix} \]

Вычислим каждый из определителей:

1. Для компонента вдоль i: \[ \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ -1 & -3 \end{vmatrix} = (4)(-3) - (3)(-1) = -12 + 3 = -9 \]

2. Для компонента вдоль j: \[ \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 0 & -3 \end{vmatrix} = (0)(-3) - (3)(0) = 0 \]

3. Для компонента вдоль k: \[ \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 0 & -1 \end{vmatrix} = (0)(-1) - (4)(0) = 0 \]

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

\[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = -9 \mathbf{i} - 0 \mathbf{j} + 0 \mathbf{k} = (-9, 0, 0) \]

Таким образом, векторное произведение векторов a и b равно \((-9, 0, 0)\).