основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а её боковые стороны равны 10. Найдите её площадь
Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \]
где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.
В данном случае основание \( a = 5 \), основание \( b = 17 \), а боковые стороны равны \( 10 \). Сначала нам нужно вычислить высоту \( h \).
Для этого представим равнобедренную трапецию с основаниями \( AB = 17 \) и \( CD = 5 \). Обозначим \( M \) и \( N \) – точки, где перпендикуляры из точек \( C \) и \( D \) опускаются на линию, содержащую основание \( AB \). В результате получится два прямоугольных треугольника: \( CMD \) и \( CND \).
- Поскольку \( AB \) и \( CD \) параллельные, расстояние между ними (высота \( h \)) будет одинаковым для обеих сторон. Находим половину разности длин оснований:
\[ \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = 6. \]
- Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике \( CMD \):
\[ h^2 + 6^2 = 10^2. \] \[ h^2 + 36 = 100. \] \[ h^2 = 64. \] \[ h = 8. \]
Теперь, зная высоту \( h = 8 \), можем подставить значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{(5 + 17)}{2} \times 8 = \frac{22}{2} \times 8 = 11 \times 8 = 88. \]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна \( 88 \) квадратных единиц.
