Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твою задачу.
Суть задания: В задаче говорится о прямоугольнике с заданными периметром и площадью. Нам нужно найти большую сторону этого прямоугольника.
Решение задачи:
Мы знаем, что площадь прямоугольника \( S = a \cdot b = 98 \) и периметр \( P = 2a + 2b = 42 \).
Если упростим выражение для периметра, то \( a + b = 21 \) (делим всё на 2).
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
Из первого уравнения можем выразить \( b = 21 - a \) и подставить это во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \implies 21a - a^2 = 98 \]
Приводим уравнение к стандартному виду: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение по формуле дискриминанта и находим корни \( a \) и \( b \): получаем \( a = 14 \) и \( b = 7 \).
Сравнение ответов:
- Ты написал, что ученик не дал ответа на задание. К сожалению, это неверно, потому что правильный ответ — 14, и ты сам его отметил как "правильный ответ".
Объяснение:
- Важно использовать формулы для прямоугольника правильно. Периметр и площадь связаны между собой, и через систему уравнений мы можем найти стороны. Основная ошибка в том, что не был найден сам ответ, поэтому нужно использовать математические принципы для нахождения сторон.
Не стесняйся задавать вопросы, если что-то осталось непонятным! Как тебе мой ответ? Нравится или нет?
