"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике.
Ты указал, что ученик не дал ответа на задание, но правильный ответ — это 6. Чтобы нормально решить эту задачу, нужно учитывать несколько этапов.
Производная функции: Мы начинаем с нахождения производной функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\). Производная функции показывает, где функция возрастает или убывает. Мы находим производную: \[ y' = \sqrt{x} - 3 \]
Найти критические точки: Нам нужно понять, где эта производная равна нулю. Это происходит, когда: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \] Это критическая точка.
Проверка промежутков: Теперь мы проверяем знак производной на интервале (4, 19). Подставим несколько значений:
- Для \(x = 5\): \[ y' = \sqrt{5} - 3 < 0 \quad (\text{функция убывает}) \]
- Для \(x = 16\): \[ y' = \sqrt{16} - 3 > 0 \quad (\text{функция возрастает}) \] Таким образом, в точке \(x = 9\) у нас минимум.
Нахождение значения функции: Наконец, считаем значение функции в точке минимума и на концах отрезка \(x = 4\) и \(x = 19\): \[ y(9) = 6 \]
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \(4; 19\) действительно равно 6!
Твой ответ был неправильный, так как ты не решили задачу и не привели нужные шаги. Надеюсь, объяснение было понятным! Если у тебя остались вопросы, обязательно спрашивай!
Пожалуйста, оцени мой ответ: ставь лайк или дизлайк!
