Основания равнобокой трапеции равны 8дм и 20дм , а угол , прилежащий к меньшему основанию равен 135 градусов. найти боковую сторону и периметр этой трапеции
Для решения задачи о нахождении боковой стороны и периметра равнобокой трапеции, начнем с определения некоторых параметров.
Дано:
- Длина меньшего основания (a) = 8 дм
- Длина большего основания (b) = 20 дм
- Угол, прилежащий к меньшему основанию (α) = 135°
Рассмотрим равнобокую трапецию ABCD, где AB — меньшее основание, CD — большее основание, и стороны AD и BC равны (боковые стороны).
Найдем высоту трапеции. Поскольку угол α равен 135°, то угол при основании B (угол ABC) равен \(180° - 135° = 45°\).
Высота (h) можно найти через сторону AB и угол ABC: \[ h = AB \cdot \tan(45°) \] Поскольку \(\tan(45°) = 1\): \[ h = 8 дм \]
Найдем длину боковой стороны. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для получения длины боковой стороны AD (или BC). Для этого сначала найдем разность оснований: \[ d = \frac{b - a}{2} = \frac{20 - 8}{2} = 6 дм \] Теперь определим боковую сторону (s) с помощью теоремы Пифагора: \[ s = \sqrt{h^2 + d^2} \] Подставим значения: \[ s = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 дм \]
Найдем периметр трапеции. Периметр (P) трапеции можно найти по формуле: \[ P = a + b + 2s \] Подставим известные значения: \[ P = 8 + 20 + 2 \cdot 10 = 28 + 20 = 48 дм \]
Таким образом, боковая сторона равнобокой трапеции составляет 10 дм, а периметр равен 48 дм.
