Реши все примеры с фото

Конечно, давай решим все примеры!

1. Решите систему способом подстановки:

a)

Система:

1. x + 2y = 6
2. 2x − 5y = 7

Шаги решения:

1. Выразим x из первого уравнения: x = 6 - 2y.
2. Подставим x во второе уравнение: 2(6 - 2y) - 5y = 7.
3. Упростим: 12 - 4y - 5y = 7, получаем: -9y = -5.
4. Найдем y: y = 5/9.
5. Подставим y в уравнение для x: x = 6 - 2(5/9) = 6 - 10/9 = 44/9.
6. Получаем ответ: x = 44/9, y = 5/9.

б)

Система:

1. 4x − y = 2
2. 8x + 5y = 8

Шаги решения:

1. Выразим y из первого уравнения: y = 4x - 2.
2. Подставим во второе уравнение: 8x + 5(4x - 2) = 8.
3. Упростим: 8x + 20x - 10 = 8.
4. Получаем: 28x = 18.
5. Найдем x: x = 18/28 = 9/14.
6. Подставим x в уравнение для y: y = 4(9/14) - 2 = 36/14 - 28/14 = 8/14 = 4/7.
7. Ответ: x = 9/14, y = 4/7.

в)

Система:

1. 3x − 5y = 17
2. 5x − 3y = 9

Шаги решения:

1. Выразим x из первого уравнения: x = (17 + 5y) / 3.
2. Подставим во второе: 5((17 + 5y) / 3) − 3y = 9.
3. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби: 5(17 + 5y) − 9y = 27.
4. Получаем: 85 + 25y − 9y = 27.
5. Упростим: 16y = -58.
6. Найдем y: y = -58 / 16 = -29 / 8.
7. Подставим y в уравнение для x: x = (17 + 5(-29/8)) / 3 = (136-145)/24 = -9/24 = -3/8.
8. Ответ: x = -3/8, y = -29/8.

г)

Система:

1. 2x − 3y = 1
2. 2x − 3y = −1

Шаги решения: Так как уравнения идентичны по своей структуре, система не имеет решений. Они противоречивы.

Если будут вопросы по решению, обращайся!