Даны векторы а=-3i+5k,b=-i+j-3k, c=3i-5j найти сколярное произведение векторов a и b

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), нам сначала нужно представить их векторные компоненты. Даны векторы:

\[ \mathbf{a} = -3\mathbf{i} + 5\mathbf{k} \] \[ \mathbf{b} = -\mathbf{i} + \mathbf{j} - 3\mathbf{k} \]

Скалярное произведение (или внутреннее произведение) векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z \]

где \( a_x, a_y, a_z \) и \( b_x, b_y, b_z \) – это компоненты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

Для наших векторов компоненты выглядят следующим образом:

• Вектор \( \mathbf{a} \):

  • \( a_x = -3 \) (коэффициент при \( \mathbf{i} \))
  • \( a_y = 0 \) (коэффициент при \( \mathbf{j} \), отсутствует)
  • \( a_z = 5 \) (коэффициент при \( \mathbf{k} \))

• Вектор \( \mathbf{b} \):

  • \( b_x = -1 \) (коэффициент при \( \mathbf{i} \))
  • \( b_y = 1 \) (коэффициент при \( \mathbf{j} \))
  • \( b_z = -3 \) (коэффициент при \( \mathbf{k} \))

Теперь подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-3) \cdot (-1) + (0) \cdot (1) + (5) \cdot (-3) \]

Выполним вычисления:

\[ = 3 + 0 - 15 \] \[ = 3 - 15 \] \[ = -12 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( -12 \).