Даны векторы а=-3i+5k,b=-i+j-3k, c=3i-5j проверить коллинеарны ли вектора a и c

Чтобы проверить, коллинеарны ли векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \), необходимо определить, существуют ли такие скаляры \( k \), что \( \mathbf{a} = k \mathbf{c} \).

Векторы в условиях задачи следующие: \[ \mathbf{a} = -3\mathbf{i} + 5\mathbf{k} \] \[ \mathbf{c} = 3\mathbf{i} - 5\mathbf{j} \]

Для того чтобы векторы были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны. То есть, можно записать: \[ \frac{-3}{3} = \frac{0}{-5} = \frac{5}{0} \]

Теперь вычислим каждую из частей:

1. Сравниваем \( \frac{-3}{3} \): это равно \(-1\).
2. Сравниваем \( \frac{0}{-5} \): это равно \(0\).
3. Сравниваем \( \frac{5}{0} \): это не определено.

Поскольку пропорции не совпадают (мы имеем \(-1\), \(0\) и не определено), векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \) не являются коллинеарными.

Таким образом, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \) не коллинеарны.