Найди последнюю цифру числа 11⁷+14⁵-13²=?

Чтобы найти последнюю цифру выражения \( 11^7 + 14^5 - 13^2 \), мы можем проанализировать каждую часть отдельно, а затем сложить и вычесть их последние цифры.

1. Последняя цифра \( 11^7 \): Последняя цифра 11 равна 1. Любая степень числа, заканчивающегося на 1, также будет заканчиваться на 1. Следовательно, последняя цифра \( 11^7 \) — это 1.

2. Последняя цифра \( 14^5 \): Последняя цифра 14 равна 4. Для нахождения последней цифры \( 4^5 \) можем рассмотреть последовательность последних цифр степеней числа 4:

   • \( 4^1 = 4 \) → последняя цифра 4
   • \( 4^2 = 16 \) → последняя цифра 6
   • \( 4^3 = 64 \) → последняя цифра 4
   • \( 4^4 = 256 \) → последняя цифра 6
   • Таким образом, видно, что после каждого четного возведения последняя цифра чередуется: 4, 6.

   Поскольку 5 — нечетное число, последняя цифра \( 4^5 \) равна 4.

3. Последняя цифра \( 13^2 \): Последняя цифра 13 равна 3. Теперь найдем последнюю цифру \( 3^2 = 9 \). Следовательно, последняя цифра \( 13^2 \) равна 9.

Теперь можем сложить и вычесть последние цифры:

• Последняя цифра \( 11^7 + 14^5 - 13^2 \) будет равна: \[ 1 + 4 - 9 \]

Принимаем это по модулю 10:

• Сначала сложим \( 1 + 4 = 5 \).
• Затем \( 5 - 9 = -4 \). Поскольку мы ищем последнюю цифру, добавим 10, чтобы получить положительное число: \[ -4 + 10 = 6 \]

Таким образом, последняя цифра числа \( 11^7 + 14^5 - 13^2 \) равна 6.