"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твой ответ на задание про прямоугольник.
Итак, у нас есть периметр прямоугольника равный 42, а площадь равная 98. Давай вспомним, что:
- Периметр прямоугольника \(P = 2(a + b) = 42\), где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника.
- Площадь прямоугольника \(S = ab = 98\).
Сначала давай упростим уравнение с периметром:
\[ a + b = 21 \quad (1) \]
Теперь давай выразим одну сторону через другую. Например, \(b = 21 - a\). Подставим это в уравнение для площади:
\[ a(21 - a) = 98 \]
Раскроем скобки:
\[ 21a - a^2 = 98 \]
Перепишем это уравнение:
\[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискримината:
\[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Корни уравнения будут:
\[ a_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Получаем два корня:
\[ a_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
То есть стороны прямоугольника \(a = 14\) и \(b = 7\). Из них 14 — это большая сторона, что совпадает с твоим ответом!
Ты правильно ответил, твой ответ "14" — это действительно большая сторона прямоугольника. Замечательная работа!
Ты можешь оценить мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
