На доске написаны числа от одного до пятидесяти. Один ученик вычитал числа, делящиеся на семь. Какова сумма оставшихся чисел?
Чтобы найти сумму оставшихся чисел, нам сначала нужно вычислить общую сумму чисел от 1 до 50 и затем вычесть сумму чисел, которые делятся на 7.
Найдем общую сумму чисел от 1 до 50. Это можно сделать с использованием формулы суммы первых n чисел: \[ S = \frac{n(n+1)}{2} \] где \( n = 50 \): \[ S = \frac{50 \times 51}{2} = 1275 \]
Теперь найдем сумму чисел от 1 до 50, которые делятся на 7. Первые целые числа, которые делятся на 7 в этом диапазоне – это 7, 14, 21, 28, 35, 42, и 49.
Эти числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом \( a = 7 \) и последним членом \( l = 49 \) с разностью \( d = 7 \).
Количество членов этой прогрессии можно найти по формуле: \[ n = \frac{l - a}{d} + 1 = \frac{49 - 7}{7} + 1 = 7 \]
Теперь можем найти сумму этих чисел. Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a + l) \] Подставим наши значения: \[ S_7 = \frac{7}{2} \times (7 + 49) = \frac{7}{2} \times 56 = 7 \times 28 = 196 \]
- Теперь вычтем сумму чисел, которые делятся на 7, из общей суммы: \[ 1275 - 196 = 1079 \]
Таким образом, сумма оставшихся чисел, не делящихся на 7, равна 1079.
