f(x) = 5.1*x^4-58.48*x^3+1 найти производную функции, точки в которых функция достигает экстремальных значений

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 5.1x^4 - 58.48x^3 + 1 \), применим правило дифференцирования степенной функции.

Производная \( f'(x) \) будет равна:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(5.1x^4) - \frac{d}{dx}(58.48x^3) + \frac{d}{dx}(1) \]

Вычисляем производные:

\[ f'(x) = 5.1 \cdot 4x^3 - 58.48 \cdot 3x^2 + 0 \]

Упрощаем:

\[ f'(x) = 20.4x^3 - 175.44x^2 \]

Теперь вынесем общий множитель:

\[ f'(x) = x^2(20.4x - 175.44) \]

Чтобы найти точки, в которых функция достигает экстремальных значений, необходимо приравнять производную к нулю:

\[ x^2(20.4x - 175.44) = 0 \]

Это уравнение равно нулю при:

1. \( x^2 = 0 \) \( \Rightarrow x = 0 \)
2. \( 20.4x - 175.44 = 0 \)

Решаем второе уравнение:

\[ 20.4x = 175.44 \Rightarrow x = \frac{175.44}{20.4} \approx 8.6 \]

Таким образом, точки, в которых функция достигает экстремальных значений, следующие:

1. \( x = 0 \)
2. \( x \approx 8.6 \)

Теперь у вас есть значения \( x \), в которых функция принимает экстремальные значения: \( x = 0 \) и \( x \approx 8.6 \).