"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты решил задачу о прямоугольнике, у которого периметр равен 42, а площадь 98. Давай по шагам:
Понимание задачи: Мы ищем размеры прямоугольника. Если обозначить одну сторону как \(a\), а другую — как \(b\), то по определению:
- Площадь: \(S = a \cdot b = 98\)
- Периметр: \(P = 2a + 2b = 42\)
Полное решение задачи: Перепишем уравнения. Из периметра можно выразить \(a + b = 21\). Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(ab = 98\)
Из первого уравнения можно выразить \(b\): \(b = 21 - a\). Подставим это во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Это приводит к квадратному уравнению: \[ -a^2 + 21a - 98 = 0 \] Перенесем всё в стандартный вид: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \] Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта \(D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\). Это значит, что у нас есть два корня.
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил "14", и оказалось, что это правильный ответ! \(a = 14\), а \(b = 7\). В задаче спрашивается "большую сторону", именно ею и является 14.
Объяснение: На самом деле, твой ответ оказался верным, ткань. Возможно, ты просто не удостоверился, что значения \(14\) и \(7\) действительно являются длинами сторон, но для прямоугольника это абсолютно корректно! Здесь важно учитывать, что 14 - это максимальное значение из двух найденных.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, пиши! Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!
