"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Привет! Давай разберём твоё решение задачи.

Текст задачи гласит, что периметр прямоугольника равен 42, а площадь равна 98. Нам нужно найти большую сторону прямоугольника.

Ты правильно указал, что периметр \(P = 2(a + b) = 42\) и площадь \(S = a \cdot b = 98\). При этом, если мы упростим первое уравнение, то получим:

\[ a + b = 21. \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 21 \)
2. \( ab = 98 \)

Для решения этой системы, можно выразить одну сторону через другую. Например, из первого уравнения выразим \(b\):

\[ b = 21 - a. \]

Теперь подставим \(b\) во второе уравнение:

\[ a(21 - a) = 98. \]

Раскроем скобки:

\[ 21a - a^2 = 98. \]

Преобразуем уравнение:

\[ a^2 - 21a + 98 = 0. \]

Теперь решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49. \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ a_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2}. \]

Теперь находим корни:

1. \( a_1 = \frac{28}{2} = 14 \)
2. \( a_2 = \frac{14}{2} = 7 \)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 и 7. Из них большая сторона — это 14, и твой ответ верный!

Отлично справился, и правильный ответ — 14! Так что ты абсолютно прав.

Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, ответ лайком или дизлайком!