10. Длина отрезка АВ равна 4 см. На отрезке взяты точки С и так, что АС : СК = 1 : 2, СК : КВ = 2 : 3. Найдите длину отрезка СК, увеличенную в 6 раз
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть отрезок АВ длиной 4 см. Мы знаем, что на этом отрезке находятся точки C и K, и у нас есть отношения:
- \( AC : CK = 1 : 2 \)
- \( CK : KB = 2 : 3 \)
Обозначим длину отрезка \( AC = x \). По отношению \( AC : CK = 1 : 2 \) получаем, что \( CK = 2x \).
Теперь, чтобы использовать второе отношение, давайте найдем \( KB \). Мы знаем, что \( CK = 2x \) и по отношению \( CK : KB = 2 : 3 \), следовательно: \[ KB = \frac{3}{2} CK = \frac{3}{2} \cdot 2x = 3x \]
Теперь у нас есть выражения для всех частей отрезка:
- \( AC = x \)
- \( CK = 2x \)
- \( KB = 3x \)
Общая длина отрезка АВ равна сумме этих частей: \[ AC + CK + KB = x + 2x + 3x = 6x \] Поскольку длина отрезка АВ равна 4 см, мы можем записать уравнение: \[ 6x = 4 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \text{ см} \]
Теперь, подставим значение \( x \) в формулу для \( CK \): \[ CK = 2x = 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \text{ см} \]
Теперь нам нужно найти длину отрезка \( CK \), увеличенную в 6 раз: \[ 6 \cdot CK = 6 \cdot \frac{4}{3} = \frac{24}{3} = 8 \text{ см} \]
Таким образом, длина отрезка CK, увеличенная в 6 раз, составляет 8 см.
