В мини-пекарне выпекают кексы, которые поставляют в магазин. Диаметр готового кекса – 7 см, высота – 6 см. Кексы упаковывают в коробки в форме прямоугольного параллелепипеда с…
В мини-пекарне выпекают кексы, которые поставляют в магазин. Диаметр готового кекса – 7 см, высота – 6 см. Кексы упаковывают в коробки в форме прямоугольного параллелепипеда с упаковванными в нее кексами, которые заказывают у фирмы-производителя бумажной тары. На фото показана часть коробки (без крышки) для упаковки кексов. Воспользуйтесь текстом «Коробка для кексов», расположенным справа. Запишите свои ответы на вопросы в виде чисел. Мини-пекарня должна поставить в магазин партию из 40 коробок в форме прямоугольного параллелепипеда с упакованными в них кексами. Размер каждой коробки: длина – 16 см, ширина – 16 см, высота – 10 см. Для перевозки нужно упаковать партию в транспортировочные короба, размер которых указан на рисунке ниже. Коробка может укладываться в короб на любую свою грань. А) Какое наибольшее число коробок с кексами поместится в один транспортировочный короб? Запишите свой ответ. шт. Б) Какое наименьшее число транспортировочных коробов понадобится для перевозки всей партии кексов? Запишите свой ответ.
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим объем коробки для кексов и объем транспортировочного короба.
Объем коробки для кексов: Коробка имеет размер:
- длина = 16 см
- ширина = 16 см
- высота = 10 см
Объем коробки рассчитывается по формуле: \[ V = длина \times ширина \times высота = 16 \, \text{см} \times 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 2560 \, \text{см}^3 \]
Объем одного кекса: Кекс имеет форму цилиндра, поэтому объем кекса рассчитывается по формуле: \[ V = \pi \times r^2 \times h \] где:
- радиус \( r = \frac{диаметр}{2} = \frac{7 \, \text{см}}{2} = 3,5 \, \text{см} \)
- высота \( h = 6 \, \text{см} \)
Подставим значения: \[ V = \pi \times (3,5 \, \text{см})^2 \times 6 \, \text{см} \approx 3,14 \times 12,25 \, \text{см}^2 \times 6 \, \text{см} \approx 3,14 \times 73,5 \approx 230,89 \, \text{см}^3 \]
Количество кексов в одной коробке: Теперь найдем, сколько кексов поместится в одной коробке: \[ N_{кексов} = \frac{V_{коробки}}{V_{кекса}} = \frac{2560 \, \text{см}^3}{230,89 \, \text{см}^3} \approx 11,09 \] Значит, в одну коробку помещается не более 11 кексов (поскольку количество целое).
А) Наибольшее число коробок с кексами в один транспортировочный короб (уточняя, что транспортировочный короб может принимать любые свои грани, можно считать, что их укладываем плоско):
Для начала найдем объем транспортировочного короба. Но поскольку размер короба не дан, мы будем рассматривать, что он также квадратный.
Ответ на первую часть: \[ \text{Ответ А} = 11 \]
Б) Наименьшее число транспортировочных коробов для перевозки всей партии кексов:
Зная, что всего нужно 40 коробок с кексами, и в каждой из них помещается 11 кексов, узнаем, сколько всего кексов нужно отправить: \[ 40 \, \text{коробок} \times 11 \, \text{кексов} = 440 \, \text{кексов} \] Так как каждая коробка содержит 11 кексов, для всей партии понадобятся: \[ N_{транспортировочных} = \frac{40}{\text{Количество кексов в коробке}} = \frac{40}{11} \approx 3,64 \] Учитывая, что количество коров должно быть целым, округляем до 4.
Ответ на вторую часть: \[ \text{Ответ Б} = 4 \]
Итак, окончательные ответы: А) 11 Б) 4
