Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: Нам нужно найти большую сторону прямоугольника, если известны его периметр (42) и площадь (98).
Правильное решение: Давай обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). Из условия мы знаем:
- Площадь: \(S = a \cdot b = 98\)
- Периметр: \(P = 2a + 2b = 42\)
Упростим уравнение периметра: \[ a + b = 21 \] Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(a \cdot b = 98\)
Из первого уравнения выражаем \(b\): \[ b = 21 - a \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] Перепишем уравнение: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь решаем квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
Корни уравнения: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Таким образом, получаем два решения: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Это означает, что стороны прямоугольника — 14 и 7. Большая сторона равна 14.
Сравнение ответов: Ты не предоставил численного ответа, просто указал, что не ответил на задание, поэтому твой ответ не совпадает с правильным.
Теперь давай подытожим:
- Твоя ошибка в том, что не был дан ответ на задачу. Для таких задач важно уметь находить значения переменных и не забывать отвечать на вопрос.
Как тебе такое объяснение? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
