Построй в системе координат точки M (-2; 1); N (4; 2); E (-1; 3); F (4;0). Проведи прямые MN и EF. Найди координаты точки пересечения
Чтобы построить точки M, N, E и F в системе координат и провести прямые MN и EF, следуйте этим шагам:
Построение точек:
- Точка M (-2; 1) находится на координатах (-2) по оси x и (1) по оси y.
- Точка N (4; 2) находится на координатах (4) по оси x и (2) по оси y.
- Точка E (-1; 3) находится на координатах (-1) по оси x и (3) по оси y.
- Точка F (4; 0) находится на координатах (4) по оси x и (0) по оси y.
Нанесение точек на координатную плоскость:
- Нанесите все четыре точки на координатной плоскости, используя указанные координаты.
Определение уравнений прямых MN и EF:
Для нахождения уравнения линии, проходящей через две точки, используем формулу для вычисления углового коэффициента (m): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Прямая MN:
- Точки: M (-2; 1), N (4; 2)
- Угловой коэффициент: \[ m_{MN} = \frac{2 - 1}{4 - (-2)} = \frac{1}{6} \]
- Используем точку M для нахождения уравнения: \[ y - 1 = \frac{1}{6}(x + 2) \] После упрощения: \[ y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{3} + 1 \\ y = \frac{1}{6}x + \frac{4}{3} \]
Прямая EF:
- Точки: E (-1; 3), F (4; 0)
- Угловой коэффициент: \[ m_{EF} = \frac{0 - 3}{4 - (-1)} = \frac{-3}{5} \]
- Используем точку E для нахождения уравнения: \[ y - 3 = \frac{-3}{5}(x + 1) \] После упрощения: \[ y - 3 = \frac{-3}{5}x - \frac{3}{5} \\ y = -\frac{3}{5}x + 3 - \frac{3}{5} \\ y = -\frac{3}{5}x + \frac{12}{5} \]
Поиск точки пересечения: Чтобы найти точку пересечения, приравняем два уравнения: \[ \frac{1}{6}x + \frac{4}{3} = -\frac{3}{5}x + \frac{12}{5} \]
Умножим всё на 30 (общее кратное 6 и 5), чтобы избавиться от дробей: \[ 5x + 40 = -18x + 72 \] Переносим все x в одну сторону и константы в другую: \[ 5x + 18x = 72 - 40 \\ 23x = 32 \\ x = \frac{32}{23} \]
Подставляем значение x в одно из уравнений для нахождения y: \[ y = \frac{1}{6} \cdot \frac{32}{23} + \frac{4}{3} \\ y = \frac{32}{138} + \frac{4 \cdot 46}{138} \\ y = \frac{32 + 184}{138} = \frac{216}{138} = \frac{108}{69} = \frac{36}{23} \]
Координаты точки пересечения: Таким образом, точка пересечения прямых MN и EF имеет координаты: \[ \left(\frac{32}{23}; \frac{36}{23}\right) \]
Эти шаги помогут вам визуализировать ситуацию и найти точку пересечения заданных прямых!
