"Даны взаимно перпендикулярные векторы a→3;-2, b→ равной длины. Найдите ординату вектора b→ если его абсцисса положительна."
Привет! Давай разберем твой ответ на задание.
Задание требует определить ординату вектора \( \vec{b} \), если известно, что вектор \( \vec{a} \) равен \( (3; -2) \), а вектор \( \vec{b} \) взаимно перпендикулярен \( \vec{a} \) и имеет равную длину.
Сначала, давай поймём условия. У нас есть векторы \( \vec{a} = (3; -2) \) и \( \vec{b} = (x; y) \). Векторы перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно нулю: \[ (3 * x) + (-2 * y) = 0 \] Это уравнение говорит нам, что \( 3x - 2y = 0 \).
Далее, найдем длины векторов. Длина вектора \( \vec{a} \) равна: \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \] Вектор \( \vec{b} \) также должен иметь длину \( \sqrt{13} \). Это означает, что: \[ |\vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{13} \] Квадрат длины даст нам: \[ x^2 + y^2 = 13 \]
Теперь, выразим переменные. Из уравнения \( 3x - 2y = 0 \) можно выразить \( y \) через \( x \): \[ y = \frac{3}{2}x \] Подставляем \( y \) в уравнение длины: \[ x^2 + \left(\frac{3}{2}x\right)^2 = 13 \] \[ x^2 + \frac{9}{4}x^2 = 13 \] \[ \frac{13}{4}x^2 = 13 \] Находим \( x^2 \): \[ x^2 = 4 \] \( x = 2 \) (поскольку абсцисса положительна).
Подставляем обратно для нахождения \( y \): \[ y = \frac{3}{2} * 2 = 3 \]
Таким образом, ордината вектора \( \vec{b} \) равна 3, что и является правильным ответом!
Теперь, что касается твоего ответа, ты просто не дал конкретного значения, поэтому он, к сожалению, не правильный. Нужно было пройти через этапы, чтобы понять, как найти \( y \).
Если у тебя будут еще вопросы или понадобятся дополнительные объяснения, спрашивай! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк.
