Длина прямоугольника на 3,6 см больше чем ширина. Найти периметр и площадь прямоугольника, если ширина к длине 2:5 2) Токарь выточил за смену 36 деталей, что составляет 72% нормы. Какова норма прямоугольника?
- Чтобы найти периметр и площадь прямоугольника, начнем с того, что обозначим ширину прямоугольника как \( x \) см. Тогда длина будет \( x + 3,6 \) см. С учетом того, что ширина к длине равна 2:5, мы можем записать это соотношение как:
\[ \frac{x}{x + 3,6} = \frac{2}{5} \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( 5(x + 3,6) \):
\[ 5x = 2(x + 3,6) \]
Раскроем скобки:
\[ 5x = 2x + 7,2 \]
Теперь приведем подобные:
\[ 5x - 2x = 7,2 \]
\[ 3x = 7,2 \]
Теперь найдем ширину \( x \):
\[ x = \frac{7,2}{3} = 2,4 \text{ см} \]
Теперь найдем длину:
\[ длина = x + 3,6 = 2,4 + 3,6 = 6 \text{ см} \]
Теперь можем найти периметр \( P \) и площадь \( S \) прямоугольника. Периметр рассчитывается по формуле:
\[ P = 2 \cdot (длина + ширина) = 2 \cdot (6 + 2,4) = 2 \cdot 8,4 = 16,8 \text{ см} \]
Площадь рассчитывается по формуле:
\[ S = длина \cdot ширина = 6 \cdot 2,4 = 14,4 \text{ см}^2 \]
Таким образом, периметр прямоугольника составляет 16,8 см, а площадь - 14,4 см².
- Для второй задачи, если токарь выточил 36 деталей, что составляет 72% нормы, мы можем найти норму, обозначив ее как \( N \). Уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[ 0,72N = 36 \]
Теперь решим это уравнение для \( N \):
\[ N = \frac{36}{0,72} \]
При вычислении получаем:
\[ N = 50 \]
Таким образом, норма составляет 50 деталей.
